Per risolvere i problemi di un triangolo bisogna conoscere un lato e due angoli.
Nel triangolo rettangolo già conosciamo l’angolo retto, ci resta di conoscerne un altro. Conoscendo gli angoli conosciamo i rapporti fra i lati. La dimensione poi di un lato ci dà le dimensioni di tutti e tre i lati.
1° Teorema
Nel triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al prodotto della misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto oppure per il coseno dell’angolo adiacente.
Se conosco l’ipotenusa la moltiplico per il seno o il coseno:
il lato minore b è uguale all’ipotenusa per il seno di beta, cioè per il seno dell’angolo opposto a b.
il lato minore b è uguale all’ipotenusa per il coseno di gamma, cioè per il coseno dell’angolo adiacente a b.
ll lato maggiore c è uguale all’ipotenusa per il seno di gamma, cioè per il seno dell’angolo opposto.
ll lato maggiore c è uguale all’ipotenusa per il coseno di beta, cioè per il coseno dell’angolo adiacente.
2° Teorema
Nel triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale a quella dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al primo, o per la cotangente dell’angolo adiacente.
Se conosco il lato lo moltiplico per la tangente o la cotangente:
il lato minore b è uguale al lato maggiore per la tangente di beta, cioè per tangente dell’angolo opposto a b.
il lato minore b è uguale al lato maggiore per la cotangente di gamma, cioè per cotangente dell’angolo adiacente a b.
il lato maggiore c è uguale al lato minore per la tangente di gamma, cioè per tangente dell’angolo opposto a c.
il lato maggiore c è uguale al lato minore per la cotangente di beta, cioè per cotangente dell’angolo adiacente a c.
Tabella delle funzioni trigonometriche
Es Quanto è alto il campanile di San Marco a Venezia?
Mi trovo ai piedi del campanile di San Marco a Venezia, mi allontano in linea retta per 57 metri, misuro l’angolo che si forma tra un ipotetico triangolo che ha come cateti la linea retta percorsa a piedi e il campanile, l’angolo misura 60°.
Conosco il lato che si sviluppa sulla piazza San Marco, è il cateto minore, allora uso la formula:
il lato maggiore c (altezza del campanile) è uguale al lato minore per la tangente di gamma, cioè per tangente dell’angolo opposto a c: 57 m x tangente di 60, la tangente è la radice quadra dell’angolo, radice quadra di 3 = 1,732 adesso lo moltiplico per il cateto minore = 99 metri
