La significatività di un numero
La significatività di un numero è una tipica questione di Fisica. La significatività delle cifre di un numero nasce dall’imprecisione delle misurazioni fisiche. Quando pesi una cassetta di arance, ci possono essere degli errori nella bilancia, da Tizio possono pesare 4.980 grammi, da Caio 5.010 grammi.
La significatività di un numero è la conseguenza della precisione o meno della misurazione della lunghezza, della massa, del tempo,….
Cifra significativa
La Cifra significativa è composta da cifre certe e dalla prima cifra incerta,
es. il numero 105 è composto da tre cifre significative, dove 1 e 0 sono cifre certe e 5 è una cifra incerta.
es. il numero 105,7 è composto da quattro cifre significative, dove 1, 0 e 5 sono cifre certe e 7 è una cifra incerta. Significa anche che la cifra 5 è certa.
Gli zeri nella cifra significativa
Gli zeri all’inizio del numero non fanno parte delle cifra significativa:
es 0,125 le cifre significative di questo numero sono tre.
Invece gli zeri che sono in mezzo al numero sono significati:
es 10,25 le cifre significative di questo numero sono quattro.
es 1,025 le cifre significative di questo numero sono quattro.
Quando gli zeri sono alla fine del numero sono significativi:
es 1250 le cifre significative di questo numero sono quattro.
es 125,0 le cifre significative di questo numero sono quattro.
Determino la significatività di un numero derivato
Un numero è derivato se è il quoziente o il prodotto di due misure diverse, es la velocità è definita da un numero che deriva dalla divisione della lunghezza con il tempo. Come determino la significatività di un nuovo numero derivato?
Se conosco la lunghezza e il tempo e volessi calcolare la velocità, quale sarà la significatività di un risultato che si basa già su lunghezza e tempo parzialmente incerti, perchè l’ultima cifra è incerta?
Se una formica attraversa un viottolo di campagna largo 15,58 cm in 9,1 secondi a quale velocità va ? Risolvo 15,58/9,1= 1,71208791208791 cm/s. Mi viene un numero esagerato e comunque incerto, perchè i dati di partenza sono parzialmente incerti. Per le esigenze normali della vita devo semplificare il numero.
Semplificare un quoziente o un prodotto
Il metodo per semplificare la parte decimale del numero stà nel prendere dei due numeri di partenza quello con il minor numero di cifre significative, cioè adottare per il nuovo numero le cifre significative del numero con il minor numero di cifre significative
Nel nostro esempio il numero con minor cifre significative è il tempo che è composto da 2 cifre (9,1 s). Quindi il risultato sarà o il numero 1,7 o il numero 1,8.
Scegliamo fra 1,7, perchè è più vicino a 1,71 che 1,8.
Cioè facciamo un arrotondamento a 1,7.
La risposta giusta è 1,7 cm/s
Questo metodo di significatività vale anche per il prodotto: cm percorsi dalla formica alla velocità di 1,7cm/s in 2,22 secondi: 37,962 cm, il numero significativo è composto da 2 cifre, quindi il risultato sarà 37 o 38, arrotondiamo a 38 che è più prossimo del 37 al 37,962.
Semplificare una addizione o una sottrazione
Quando ci sono addizioni o sottrazioni prima di tutto devo rendere omogenee le incertezze.
Per rendere omogenee le incertezze devo prendere come punto di riferimento il numero con la cifra incerta maggiore.
es questa differenza 115 – 11,59 – 1,1478 – 0,1159 tutti e quattro i numeri sono composti da tre cifre significative
ma quale è la cifra incerta maggiore: 5 0,09 0,008 0,0009 è il primo numero con la maggior cifra incerta, cioè il numero intero. I numeri devono avere tre cifre: 115 – 11,6 – 1,14 – 0,116 che poi vengono ulteriormente arrotondati a 115 – 12 – 1 – 0 = 102