Curva a campana di Gauss
La Curva a campana di Gauss è la distribuzione normale delle probabilità, è la modalità normale del manifestarsi di qualsiasi fenomeno naturale: dalla misura del torace dei soldati scozzesi, alla statura dei militari di leva francesi che lo statistico belga Quételet per primo osservò.
Proprietà della Curva a campana di Gauss
Il valore medio, cioè quello che corrisponde alla media aritmetica delle rilevazioni è quello che presenta la frequenza maggiore, quindi si trova nel punto più alto della curva.
La curva è simmetrica, quasi speculare, rispetto alla media centrale, difatti si parla anche di distribuzione a ogiva.
Attorno alla media, quindi nella zona più convessa della curva, ci sono le misure più frequenti.
Es la misura del torace e dell’altezza in cm
| n° toraci | cm torace | n°altezze | cm altezza | |
| 1 | 65-70 | 1 | 150-155 | |
| 2 | 70-75 | 2 | 155-160 | |
| 3 | 75-80 | 3 | 160-165 | |
| 4 | 80-85 | 4 | 165-170 | |
| 5 | 85-90 | 5 | 170-175 | |
| 4 | 90-95 | 4 | 175-180 | |
| 3 | 95-100 | 3 | 180-185 | |
| 2 | 100-105 | 2 | 185-190 | |
| 1 | 105-110 | 1 | 190-195 | |
La relazione tra la curva normale e la deviazione standard
Nella curva di Gauss il 68,3% delle misure effettuate sta tra le due deviazioni standard (positiva e negativa) dalla media.
Il 95,4% delle misure effettuate sta il doppio delle deviazioni standard dalla media.
Il 99,7% delle misure effettuate sta il triplo delle deviazioni standard dalla media.
Al crescere del numero di deviazione standard, la probabilità di essere all’interno della campana si avvicina sempre più al 100%, mentre la probabilità di essere fuori si avvicina sempre più allo zero.
La media mediana e moda nella curva normale gaussiana
Nella curva gaussiana la moda, la mediana e la media coincidono, la media la moda e la mediana si trovano esattamente al centro della curva.
La media è il valore medio pari alla media aritmetica delle misure fatte.
La mediana è il valore che sta a metà strada esatta nella distribuzione delle misure fatte.
La moda è il valore più presente delle misure fatte.
La curva non gaussiana o curva non normale
Ovviamente ci sono anche distribuzione non normali, cioè non simmetriche.
Nella donna la durata della gestazione fino al parto forma una curva a campana, ma non certo una curva gaussiana.
La curva gaussiana nella finanza
Secondo Benedetto Mandelbrot i prezzi non seguono la curva a campana. Ad esempio nel listino Dow Jones americano i prezzi dal 1916 al 2003 non formano una curva gaussiana. Secondo la teoria i giorni con variazione superiori al 3,4% dovrebbero essere 58, invece sono stati 20 volte di più: esattamente 1001. Secondo la teoria i giorni con variazione superiori al 4,5% dovrebbero essere 6, invece sono stati 61 volte di più: esattamente 366: Il disordine dei mercati pag 14, perchè?
Perchè nella realtà non tutto è normale, nel senso che una curva gaussiana funziona bene se le variazioni sono minime, ma quando le variazioni sono importati, allora la curva gaussiana fa cilecca, non funziona.
Nella realtà le variazioni sono anche massime, selvagge si dice.
Se osserviamo su una cartina geografica la costa romagnola e la costa della Cornovaglia ci sembreranno lineari, quasi simili, ma nella realtà la Romagna è una lunga uniforme striscia di sabbia con gli ombrelloni, mentre la Cornovaglia è una costa rocciosa molto frastagliata. La realtà può essere liscia come la Romagna o violenta come la Cornovaglia.
La realtà è un misto delle solite piccole variazioni e di rare e grande variazioni, per cui non basta Gauss per descriverla, ci vogliono i frattali.