Il logaritmo naturale o neperiano di un numero “a” positivo è l’esponente cui bisogna elevare il numero e numero di Nepero pari a 2,71) per ottenere “a”.
Es Logaritmo naturale di 1,073 = 0,07
infatti se elevo il numero di Nepero 2,71828 allo 0,07 ottengo 1,073.
Perchè usare il logaritmo naturale ?
Perchè i logaritmi fanno risparmiare molto tempo nei calcoli complessi, rendono facile quello che è complesso.
Vediamo come si può semplificare i calcoli:
Nella progressione aritmetica ciascun numero si ottiene sommando 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26. Quì è costante la differenza tra due numeri vicini.
Nella progressione geometrica ciascun numero si ottiene moltiplicandolo per 4: 1, 4, 16, 64, 256, 1.024, 4.096, 16.384, 65.536, 262.144, 1.048.576, 4.194.304. Quì è costante il quoziente tra due numeri vicini.
Prendiamo dalla lista della progressione geometrica 2 numeri a caso, uno posto al 5° posto e l’altro all’8° posto: 256 e 16.384. Se li moltiplichiamo otteniamo 4.194.304 che guarda caso corrisponde al 12°posto.
Prendiamo dalla lista della progressione aritmetica 2 numeri posti al 5° e all’8° posto, li sommiamo e il risultato corrisponderà al numero posto alla 12° posizione.
Verifichiamo se è vero: 8 + 14 = 22
Esatto il numero 22 si trova in 12° posizione.
Significa che c’è una relazione tra moltiplicazione e addizione.
Quindi operazioni di moltiplicazione e divisione possono essere sostituite dalle più semplici addizioni e sottrazioni.
Dall’esempio ai logaritmi
Prendiamo la progressione geometrica vista prima e la trasformiamo in potenze, sole che le potenze corrispondono alla progressione aritmetica:
20, 22, 24, 26, 28, 210, 212, 214, 216…..
Quindi un numero può essere trasformato in un altro con potenza.
Numeri con la stessa base e potenza diverse possono essere così moltiplicati e divisi, facendo uso di semplici addizioni e sottrazioni delle potenze.
Più spesso si fa uso di numeri a base 10: 100, 102, 104, 106, 108, 1010, 1012, 1014, 1016……
Se voglio fare 10.000 x 100.000, è più semplice fare 104 x 105 = 104+5= 109 = 1000.000.000
Se invece ho un numero elevato a una potenza ?
Se voglio fare 100.0004 = moltiplico la potenza 105×4= 109 = 1000.000.000
Se un miliardo 109 voglio fare radice cubica, divido la potenza: 109/3 = 103
Questo vale per i multipli di 10, ma non tutti i numeri sono multipli di 10, e gli altri numeri sono allora figli di un dio minore. No, ci ha pensato Nepero: finalmente il logaritmo naturale