La realtà si riproduce in forme uguali sempre più piccole, come un broccolo, un albero, una felce, una catena montuosa.
Il frattale si ripete in ugual forma su scale diverse, ingrandendo una sua parte si ottiene un disegno pari all’originale: i rami di un albero sono essi stessi alberi completi che si ripetono, un polmone è composto da un certo numero di piccoli polmoni.
I Frattali misurano l’irregolarità
Qual’è la misura giusta ? Dipende.
Dipende dalla scala della mappa che vogliamo misurare.
Se ci chiedessero quanto misura la costa inglese di una carta geografica potremmo prendere un righello di 20 cm/200km potremmo dedurre 2400 km. Se poi usassimo un righello di 5 cm/50km il perimetro sarebbe invece di 3400 km.
Ma dipende anche dalla politica.
All’inizio del novecento il confine Spagna-Portogallo per la prima misurava 987 km, mentre per la seconda 1214 km. Man mano che si utilizza un righello più corto il chilometraggio aumenta, ma a un ritmo costante.
Questa costante si chiama dimensione frattale.
Quanto più una linea è frastagliata tanto maggiore è la dimensione frattale.
Es la costa regolare della Romagna ha dimensione 1,02, mentre la costa frastagliata della Cornovaglia ha 1,13.
Un frattale biologico è la ramificazione dei bronchi polmonari, si è calcolato una dimensione di 3.
Come si forma un frattale biologico come i bronchi ? Si forma con poche istruzioni del DNA, ma ripetute più volte. E il frattale della Cornovaglia ? Dalle onde che in milioni di anni si sono rovesciate sulle rocce emerse.