L’equazione di stato dei gas contiene i tre parametri: temperatura, pressione e volume.
pressione x Volume = Temperatura
p x V = T
il rapporto fra questi è costante
Costante universale dei gas
Quale scegliere? 0,0821 o 8,314.
Ora prendiamo una mole di gas che aleggia sul livello del mare dove la pressione atmosferica è 1, dove la temperatura di una fredda notte è di 0°C o 273,15 °K, scopriamo che tale mole di gas occupa un volume di 22,4 litri.
Torniamo alla formula: p x V = T
e determiniamo la costante:
1 atmosfera x 22,4 litri / 273,15 °K = 0,0821 atm x litri / mol x K prende la sigla R.
R la costante universale dei gas perfetti è 0,0821 se si esprime la pressione in atmosfere.
Se invece si esprime la pressione in Pascal, la costante R è 8,314 J / mol x K
infatti una atmosfera vale 101325 pascal
101325 Pa x 22,4 litri / 273,15 °K = 8,314 J / mol x K
Se abbiamo più di una mole dobbiamo inserire anche questo parametro n.
Ora possiamo scrivere l’equazione completa sui gas perfetti:
p V = n R T
In un sistema chiuso il numero di moli è costante, non cambia, neanche se cambia p, V, T.
Alcuni esercizi
Calcolo di un volume: V = n R T / p
Quale volume occupano 6 moli di un gas alla temperatura di 900 °K e a una pressione di 3 atmosfere ?
V = n R T / p = 6 x 0,0821 x 900 / 3 = 147,78 decimetri cubi
oppure 3 atm x 101325 Pa
V = n R T / p = 6 moli x 8,31 x 900 / 101325 x 3 = 0,14778 metri cubi
Isoterma con aumento della pressione
Mantenendo costante la temperatura 900 °K e raddoppiando la pressione, mi aspetto che il volume dimezzi:
V = n R T / p = 6 moli x 8,31 x 900 / 101325 x 3 x 2 = 0,0738 metri cubi
Isoterma con diminuzione della pressione
Mantenendo costante la temperatura 900 °K e riducendo la pressione da 3 atm a 670 mm di Hg, il volume aumenta
Premessa 1 atm = 760 mm di Hg
670 / 760 = 0,88 atm
V = n R T / p = 6 x 0,0821 x 900 / 0,88 = 503,8 decimetri cubi
Isobara con aumento la temperatura
Mantenendo costante la pressione a 3 atm e alzando la temperatura di 100°, mi aspetto che il volume aumenti:
V = n R T / p = 6 moli x 8,31 x (900 +100) / 101325 x 3 = 0,1640 metri cubi
Isocora con aumento della temperatura
Mantenendo costante il volume e alzando la temperatura di 100°, mi aspetto la pressione aumenti:
V = n R T / Pa 0,14778 mc = 6 moli x 8,31 x (900 + 100) / 101.325 x 3 =
Pa = n R T/ V = 6 moli x 8,31 x (900 + 100) / 0,14778 mc = 334.923 Pa
oppure in atmosfere: 334.923 Pa / 101.325 = 3,305 atm
Una bombola di ossigeno O2 di un sub contiene 17,95 dmc, l’ O2 ha massa molare 32 gr/mol, alla temperatura di 20°C o 293,15 °K e la pressione è di 20,2 MPa (mega-Pascal = 10^6 Pa), calcola l’ossigeno presente in bombola, cioè il numero di moli di O2.
Risolvo prendendo: p V = n R T
n (numero di moli) = pV / RT = (20,2 x 10^6 Pa x 17,95 dmc x 10^-3 mc) / ( 8,31 J/mK x 293,15 K) = 149 moli
149 moli x 32 g/mol = 5 kg di ossigeno O2.
Calcolo pressione parziale dei gas riscaldati
Un contenitore rigido di 22,4 litri contiene un gas a 0°C e 1 atm,
L’equazione di stato dei gas: 22,4 litri x 1 atmosfera / 273,15 °K = 0,082
Il gas viene riscaldato a 88,8°C,
22,4 litri x 1 atmosfera / 273,15 + 88,8 °K = 0,082
quale sarà la sua pressione ?
Risolvo:
il contenitore è rigido, quindi il volume non cambia,
aumentando la temperatura metto in agitazione le molecole del gas contenuto,
le molecole sbattono sul contenitore rigido, cioè aumenta la pressione sulle pareti del contenitore,
ora determiniamo quanto aumenta la pressione
La legge delle pressioni parziali di Dalton
In una miscela di gas, la pressione totale è uguale alle pressioni parziali di ogni gas che la compongono.
Es.: in un contenitore di 22,4 litri a 0°C e 1 atm metto 11,2 litri di H2 (molecola di idrogeno) e 11,2 litri di He2 (molecola di elio), qual è la pressione esercita da ciascun gas?
L’atomo di idrogeno ha massa 1, mentre l’atomo di elio ha massa 4, le rispettive molecole avranno massa 2 e 8: il primo pensiero è che la pressione dipenda dal tipo di gas, cioè dalle differenti masse, ma non è così.
Infatti abbiamo visto che la pressione dipende solo dal numero di atomi o molecole che si agitano in funzione della temperatura. Quindi mettiamo da parte la massa dell’ H2 e dell’He2.
Allora la pressione dipende dalle molecole in agitazione.
Sappiamo che un contenitore di 22,4 litri ripieno di gas a 0°C e 1 atm contiene 6 x 10 alla 23° particelle semplificando contiene 1 mole.
Quindi se metto 11,2 litri di H2, la pressione parziale dell’idrogeno è 0.5, e la pressione parziale dell’elio è 0.5.
Calcolo pressione parziale dei gas
Es.: una miscela gassosa composta da 1 mole di O2 e 9 moli di H2 in cui la pressione totale è 3 atm, qual è la pressione esercitata da ciascun gas?
Le moli totali sono 1+9= 10, quindi la pressione di 3 atm si suddivide per 10 = 0.3, moltiplico per 1 ho la pressione parziale dell’O2 cioè 0.3, moltiplico per 9 ho la pressione parziale dell’H2 cioè 2.7.
Calcolo pressione parziale dei gas riscaldati
L’esempio di prima ma con riscaldamento della miscela di 88,8°C,… ?
Prima determino la nuova pressione con la legge generale dei gas:
P1xV1/T1 = P2xV2/T2 (pressione x volume fratto temperatura),
i volumi sono uguali prima e dopo
P2 = P1 x T2 / T1
diventa P2= 3 x (273,15+88,8)/273,15 = 3 x 1,325 = 4 atm.
La pressione parziale dell’O2 = 4/10 = 0,4 atm,
la pressione parziale dell’H2 = 4/10 x 9 = 3,6 atm.
Pesiamo i differenti gas di una miscela
Una mole di idrogeno pesa 1gr (1 solo protone), una mole di ossigeno pesa 16gr (8 protoni e 8 neutroni)
L’acqua è costituita da un atomo di ossigeno e due di idrogeno, quindi 18gr/mole d’acqua.