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Il Poker si gioca con un mazzo di 52 carte, con 4 diversi semi (quadri, cuori, fiori, picche), ogni seme ha 13 carte (dall’1 al 10, più re, regina, fante).
Es.1 Dopo aver mischiato il mazzo, in quanti modi possono disporsi le 52 diverse carte?
Permutazione semplice = n!
52 carte: 52! = 4,70506 x 10^66.
Un numero enorme, invece per avere il numero di Avogadro 6 x 10^23 basta un mazzo di sole 25 carte.
Es.2 Dopo aver mischiato il mazzo, in quanti modi possono disporsi le 52 diverse carte senza curarci delle ripetizioni dei colori ?
Permutazioni con ripetizioni = n! / n! (rosse) x n! (nere)
Le carte rosse (quadri, cuori) sono 26, e pure carte nere (fiori, picche) sono 26.
= 52! / 26! x 26! = 4,70506 x 10^66 / 4 x 10^26 x 4 x 10^26 = 4,70506 x 10^66 / 1,6 x 10^53 = 2,9 x 10^13
2b Permutazioni con ripetizioni del seme
Permutazioni con ripetizioni del seme: quadri, cuori, fiori, picche. Se ad esempio si presentano 2 cuori di fila. Sappiamo che ogni seme ha 13 carte.
= 52! / 13! x 13! x 13! x 13! = 4,70506 x 10^66 / (3,63 x 10^8)^4 = 4,70506 x 10^66 / 1,7363 10^34= 3,448 x 10^32
2c Permutazioni con ripetizioni del numero
Abbiamo 13 numeri composti ciascuno da 4 semi.
= 52! / 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! x 4! = 4,70506 x 10^66 / 24^13 = 2,4^13 x 10^13 =
= 4,70506 x 10^66 / 0,87648 x 10^5 x 10^13 = 4,70506 x 10^66 / 0,87648 x 10^18 = 5,34 x 10^48.
3 Combinazioni semplici
Un mano di Poker si gioca con 5 carte, abbiamo cioè un insieme di 5 elementi che hanno tutti le stesse probabilità di avverarsi. Quante sono le possibili mani di Poker, cioè i possibili insiemi ? Sono 2,6 x 10^6
Questi insiemi possono essere ordinati (Disposizioni) oppure non ordinati (Combinazioni). Nel Poker non importa l’ordine con cui ci arrivano le carte, quindi è una Combinazioni. Non c’è ripetizione, quindi è semplice.
C nK = n! / k! (n-k)! = 52! / 5! (52-5)! = 52! / 5! (47)! = 52x51x50x49x48 / 5x4x3x2 = 311.875.200 / 120 =
= 2.598.960 = 2,6 x 10^6.
4
Quante sono le possibili mani con1 asso ?
Sappiamo che nel mazzo di sono 4 assi e nella mano di sono 5 carte.
5 Quante sono le possibili scale semplici,
cioè le 5 carte con seme diverso che procedono es 1-2-3-4-5 oppure 5-6-7-8-9…?