La Derivata è la pendenza di una retta, non una retta qualunque, ma di una retta tangente una funzione in un dato punto.
Ad esempio la Derivata di una popolazione di un paese al 40°anno di vita, è la pendenza della retta rossa che è la tangente della funzione età nel punto P rosso. La pendenza si calcola tracciando il tratto arancio diviso quello viola ovvero 1 milione di nascite ogni 20 anni, cioè 50.000 nascite all’anno.
Quindi la Derivata è la velocità istantanea di questa grandezza in corrispondenza di un dato punto, che in questo caso al 40° anno.
Non è detto che sia sempre la stessa, ad esempio la derivata della popolazione al 50° anno, è diversa perché la retta tangente è quella che passa dal punto verde, tale retta è più pendente, infatti è 1 milione fratto 10 anni: 100.000 nascite all’anno.
La Derivata è la velocità in cui la popolazione sta crescendo anno dopo anno.