Il seno di un angolo
Il seno di un angolo è l’ordinata del punto P associato ad a:
La misura del cateto e dell’ipotenusa sarà positiva o negativa se giace sul semiasse positivo o negativo delle ordinate (Y) o delle ascisse (X).
Il coseno di un angolo
Il coseno di un angolo è l’ascissa del punto P associato ad a:
L’ipotenusa è il raggio della circonferenza.
L’ipotenusa vale 1.
Seno e coseno di un angolo
La formula di una circonferenza è 2πr, il raggio è 1 quindi ininfluente, ci resta solo l’angolo giro di 360° 2π. Ora il solo π corrisponde a un angolo piatto di 180°, abbiamo frazioni o multipli di π, cioè parliamo di radianti.
Se l’angolo è 0° il valore delle ordinate è 0, mentre delle ascisse è 1.
cioè l’angolo 0° ha seno 0, e coseno 1.
L’angolo retto ha 90°, radiante π/2, quindi seno 1, e coseno 0.
| angolo | rad | sen | cos | ipot |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 / 2 = 0,866 | 1/2 = 0,5 | √(0,75+0,25) = 1 |
| 45° | π/4 | √2 / 2 = 0,707 | √2 / 2 = 0,707 | √(0,5+0,5) = 1 |
| 30° | π/6 | 1/2 = 0,5 | √3 / 2 = 0,865 | √(0,25+0,75) = 1 |
| 0° | π/0 | 0 | 1 | 1 |
L’angolo di 180°, radiante π, seno 0, e coseno -1 (l’ascissa è a sinistra).
L’angolo di 270°, radiante (3/2)π, seno -1 (l’ordinata è sotto), e coseno 1,5π = 0.
Arcoseno e arcocoseno
Arcoseno e arcocoseno sono le funzioni inverse del seno e del coseno: sen⁻¹ e cos⁻¹.
L’arcoseno e arcocoseno calcolano l’angolo:
angolo = arcoseno(seno) oppure = arcocoseno(coseno)
es. coseno 0,5 : calcolatrice arcocoseno di 0,5 : cos^-1 di 0,5 = 60° o 240°, ma essendo positivo è nel I quadrante, per cui il risultato corretto è 60°.
es. coseno -1 : calcolatrice arcocoseno di -1 : cos^-1 di -1 = 180° o 360°, ma essendo negativo è II q, quindi 180°.
es. seno -1 : calcolatrice arcoseno di -1 : sen^-1 di -1 = 90° o 270°, 90° è II quadrante, 270° è III q. Il seno negativo è solo nel III e IV quadrante, quindi è 270°.
Tangente e cotangente
Tangente e cotangente si ricavano dal seno e coseno:
Tangente = seno / coseno
Cotangente = coseno / seno.
Esempio angolo di 60° ha seno π/3 = √3 / 2, e coseno = 1/2.
Tangente = seno / coseno = (√3 / 2) / (1/2) = √3
Cotangente = coseno / seno = (1/2) / (√3 / 2) = 1/ √3 = √3 / 3
