La deviazione standard o scarto quadratico medio
La deviazione standard o scarto quadratico medio ci indica rapidamente le differenze dei valori di ogni misurazione o di ogni osservazione rispetto alla media, ci dice quanto può variare un certo valore, un certo fenomeno.
La deviazione standard è l’evoluzione dell’indice di dispersione.
L’indice di dispersione è la media del valore minimo e massimo, quanto più è vicino al nostro valore medio, tanto più è rappresentativo. L’indice di dispersione è utile quando abbiamo pochi numeri, poche misurazioni, poche osservazioni. Ma quando le osservazioni sono molte ci si avvale della deviazione standard.
Come si calcola lo scarto quadratico medio
La deviazione standard o scarto quadratico medio è la radice quadrata della media degli scarti, cioè la differenza di ogni misura dalla media aritmetica, a sua volta elevato al quadrato.
Quanto maggiore è la deviazione standard, quanto più il risultato è incerto.
E’ la sommatoria del quadrato delle singole differenza delle N misurazioni rispetto alla media aritmetica, diviso il numero delle misurazioni.
Il numero sarà quindi la media + e – la deviazione standard
Il valore che cerchiamo molto probabilmente sta nell’intervallo tra la deviazione standard negativa e positiva rispetto al valore medio.
Quando la deviazione standard ha un numero alto?
Quando abbiamo una deviazione standard alta significa che le misurazioni variano molto. Quando lo scarto quadratico medio è alto, difficilmente il valore sarà vero.
Esempi di deviazione standard
Es prediamo queste misurazioni: 10, 12, 14, 17, 18, 19, la media aritmetica è 15
la deviazione standard sarà: radice quadrata di (15-10) elevato alla seconda ……/(6-1)
Radice quadrata di (5x 5 + 3×3 + 1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 / 5) = 3,577
Il numero che cerchiamo starà nell’intervallo tra 11,423 (15 – 3,577) e 18,577 (15 + 3,577).
Rapporto tra la deviazione standard e la curva di Gauss
In una distribuzione normale di eventi o misurazioni come nella curva di Gauss il 68,3% delle misure effettuate sta tra la deviazione standard positiva e la deviazione standard negativa.
Il 95,4% delle misure effettuate sta nell’intervallo tra il doppio delle deviazioni standard.
Il 99,7% delle misure effettuate sta nell’intervallo tra il triplo delle deviazioni standard.
Sinonimi in statistica di scarto quadratico medio
Deviazione standard o scarto quadratico medio o radice quadrata della varianza indicano tutti il medesimo fenomeno, sono sinonimi.